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약수","level":"표준","stemMd":"180 의 약수의 개수를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["12","15","16","18","20"],"hintMd":"180 = 2²×3²×5 이므로 (2+1)(2+1)(1+1) = 18개. 지수에 1을 더해 곱한다."},{"id":"cms45ecma000jfkd2hzqumoex","grade":"중1","unit":"소인수분해와 약수","level":"심화","stemMd":"√(120n) 이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 n 을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["5","6","15","30","60"],"hintMd":"120 = 2²×(2×3×5). 남은 30이 제곱수가 되려면 n=30. 제곱근이 자연수가 되는 조건은 중3 제곱근 단원의 선수 개념이다."},{"id":"cms45ecrh000kfkd2hrd82gki","grade":"중1","unit":"정수와 유리수","level":"표준","stemMd":"−3² + (−2)³ ÷ (−4) 를 계산한 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−11","−7","−5","7","11"],"hintMd":"거듭제곱을 계산할 때 −3²은 −(3 × 3) = −9이고 (−2)³ = −8임에 주의하세요. 거듭제곱, 나눗셈, 덧셈 순으로 계산해 보세요."},{"id":"cms45ecwq000lfkd2pdqxdr58","grade":"중1","unit":"정수와 유리수","level":"심화","stemMd":"(−1)¹⁰⁰ + (−1)¹⁰¹ + (−1)¹⁰² 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−3","−1","0","1","3"],"hintMd":"짝수 지수는 1, 홀수 지수는 −1이므로 1 + (−1) + 1 = 1."},{"id":"cms45ed1w000mfkd2cs68q6vz","grade":"중1","unit":"문자와 식, 일차방정식","level":"표준","stemMd":"방정식 0.3(x−2) = 0.2x + 0.5 의 해 x 를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","5","11","13","17"],"hintMd":"양변에 10을 곱해 3(x−2)=2x+5. 3x−6=2x+5, x=11. 괄호 안까지 곱하지 않는 실수가 흔하다."},{"id":"cms45ed7b000nfkd24hw4oa90","grade":"중1","unit":"문자와 식, 일차방정식","level":"심화","stemMd":"x 에 대한 방정식 a(x−1) = 2x + 3 이 해를 갖지 않을 때 a 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−3","−2","0","2","3"],"hintMd":"(a−2)x = a+3 꼴로 정리된다. 해가 없으려면 좌변 계수가 0이고 우변이 0이 아니어야 하므로 a=2."},{"id":"cms45edcg000ofkd2dgtwh22v","grade":"중1","unit":"좌표평면과 비례","level":"표준","stemMd":"y 가 x 에 반비례하고 x = 3 일 때 y = 4 이다. x = 6 일 때 y 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","2","3","6","8"],"hintMd":"y=12/x 이므로 y=2. 반비례는 곱이 일정하다."},{"id":"cms45edhl000pfkd2n4soxk0a","grade":"중1","unit":"좌표평면과 비례","level":"심화","stemMd":"점 (a, 2a−3)이 제4사분면 위에 있을 때, a의 값의 범위를 구하시오.\n\n① a < 0\n② 0 < a < 3/2\n③ a > 3/2\n④ 3/2 < a < 3\n⑤ a > 3","answerType":"choice","choices":["a < 0","0 < a < 3/2","a > 3/2","3/2 < a < 3","a > 3"],"hintMd":"제4사분면은 x>0, y0 이고 2a−3<0."},{"id":"cms45edmq000qfkd2ca5t93x2","grade":"중1","unit":"기본도형과 각","level":"표준","stemMd":"시계가 4시 30분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 크기를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["30°","40°","45°","50°","60°"],"hintMd":"시침은 4×30 + 30×0.5 = 135도, 분침은 180도. 차이는 45도. 시침도 분에 따라 움직인다는 걸 놓치면 60도로 답하게 된다."},{"id":"cms45edrt000rfkd28qh3vawa","grade":"중1","unit":"작도와 합동","level":"표준","stemMd":"다음 중 두 삼각형이 합동이 되는 조건이 아닌 것을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["세 변의 길이가 각각 같다","두 변의 길이와 그 끼인각이 각각 같다","한 변의 길이와 그 양 끝각이 각각 같다","세 각의 크기가 각각 같다","두 각의 크기와 한 변의 길이가 각각 같다"],"hintMd":"세 각이 같으면 닮음이지 합동이 아니다. 크기가 다를 수 있다. 합동과 닮음의 경계가 여기서 갈린다."},{"id":"cms45edww000sfkd2fg6w6y87","grade":"중1","unit":"평면도형","level":"표준","stemMd":"반지름이 6이고 중심각이 60°인 부채꼴의 넓이를 구하시오.\n\n① 3π\n② 6π\n③ 9π\n④ 12π\n⑤ 36π","answerType":"choice","choices":["3π","6π","9π","12π","36π"],"hintMd":"36π × (60/360) = 6π. 부채꼴은 원의 일부라 중심각 비율만큼 곱한다."},{"id":"cms45ee20000tfkd251jbvopd","grade":"중1","unit":"입체도형","level":"표준","stemMd":"밑면의 반지름이 3, 높이가 4 인 원뿔의 부피를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["9π","12π","24π","36π","48π"],"hintMd":"(1/3)×9π×4 = 12π. 1/3을 빠뜨려 36π로 답하는 실수가 가장 흔하다."},{"id":"cms45ee73000ufkd2xsk5gcwl","grade":"중1","unit":"자료의 정리","level":"표준","stemMd":"다섯 개의 자료 2, 4, 6, 8, x 의 평균이 6 일 때 x 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["6","8","10","12","14"],"hintMd":"총합이 30이어야 하고 앞의 넷이 20이므로 x=10."},{"id":"cms45eec7000vfkd2x1ewi2d6","grade":"중2","unit":"유리수와 순환소수","level":"표준","stemMd":"순환소수 0.4666… (6이 순환)을 기약분수로 나타낸 결과를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["7/15","42/90","14/30","7/9","21/45"],"hintMd":"100x−10x=42 에서 x=42/90=7/15. 기약분수 조건을 놓쳐 42/90을 고르기 쉽다."},{"id":"cms45eehe000wfkd2cpks1j70","grade":"중2","unit":"유리수와 순환소수","level":"심화","stemMd":"분수 a/60이 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","3","4","5","6"],"hintMd":"60 = 2²×3×5. 분모의 소인수 3이 약분돼야 하므로 a는 3의 배수, 최소 3."},{"id":"cms45eemh000xfkd2zec9bl41","grade":"중2","unit":"식의 계산","level":"표준","stemMd":"(2x²y)³ ÷ (4xy²) × (2y)²를 간단히 한 식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2x⁵y³","4x⁵y³","8x⁵y³","8x⁶y³","16x⁵y³"],"hintMd":"8x⁶y³ ÷ 4xy² = 2x⁵y, 여기에 4y²을 곱해 8x⁵y³. 괄호 안 계수도 세제곱된다."},{"id":"cms45eern000yfkd2x4ovzl1q","grade":"중2","unit":"식의 계산","level":"심화","stemMd":"2ˣ = 3일 때, 8ˣ의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["9","18","24","27","81"],"hintMd":"8ˣ = (2ˣ)³ = 27. 밑을 통일하는 발상이 고등 지수함수로 이어진다."},{"id":"cms45eews000zfkd223j2i3j6","grade":"중2","unit":"일차부등식","level":"표준","stemMd":"부등식 3x − 2 < 5x + 6의 해를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["x < −4","x > −4","x < 4","x > 4","x > −1"],"hintMd":"−8 −4."},{"id":"cms45ef1z0010fkd2q7tgwro0","grade":"중2","unit":"일차부등식","level":"심화","stemMd":"x에 대한 부등식 ax > 3의 해가 x < −1일 때, a의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−3","−1","−1/3","1/3","3"],"hintMd":"부등호가 뒤집혔으니 a음수로 나눌 때 부등호가 바뀐다."},{"id":"cms45ef750011fkd2fm0sba2k","grade":"중2","unit":"연립방정식","level":"표준","stemMd":"연립방정식\n2x + 3y = 7\n3x − y = 5\n의 해에서 x + y의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","2","3","4","5"],"hintMd":"x=2, y=1 이므로 3."},{"id":"cms45efc80012fkd2eazbs7z3","grade":"중2","unit":"연립방정식","level":"심화","stemMd":"연립방정식\nx + 2y = 5\n2x + ay = 10\n의 해가 무수히 많을 때, a의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","2","4","5","10"],"hintMd":"두 식이 같은 직선이어야 하므로 a=4. 해가 없는 조건과 구분해야 한다."},{"id":"cms45efhc0013fkd2eurnfmf6","grade":"중2","unit":"일차함수","level":"표준","stemMd":"두 점 (1, 3), (3, 7)을 지나는 직선의 y절편을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−1","0","1","2","3"],"hintMd":"기울기 2, y=2x+b 에 (1,3)을 넣어 b=1. 중2 최대 분수령이다."},{"id":"cms45efmg0014fkd2p6hlhw8u","grade":"중2","unit":"일차함수","level":"심화","stemMd":"두 점 (−1, 5), (2, −1)을 지나는 직선과 두 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["3/2","9/4","3","9/2","9"],"hintMd":"y=−2x+3. x절편 3/2, y절편 3 이므로 넓이 9/4."},{"id":"cms45efrm0015fkd2ct6fo4k6","grade":"중2","unit":"일차함수와 일차방정식","level":"표준","stemMd":"두 직선 y = 2x − 1과 y = −x + 5의 교점의 x 좌표를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","2","3","4","5"],"hintMd":"2x−1 = −x+5 에서 x=2. 연립방정식의 해가 두 직선의 교점이라는 연결이 이 단원의 전부다."},{"id":"cms45efwu0016fkd2sd0qzvkx","grade":"중2","unit":"삼각형의 성질","level":"표준","stemMd":"이등변삼각형의 꼭지각의 크기가 40°일 때, 한 밑각의 크기를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["40°","50°","60°","70°","80°"],"hintMd":"(180−40)÷2 = 70. 두 밑각이 같다는 성질이 출발점이다."},{"id":"cms45eg1z0017fkd2gn7vz54p","grade":"중2","unit":"사각형의 성질","level":"표준","stemMd":"다음 중 평행사변형의 성질이 아닌 것을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["두 쌍의 대변이 각각 평행하다","두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다","두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다","두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다","두 대각선의 길이가 같다"],"hintMd":"대각선의 길이가 같은 것은 직사각형의 성질이다. 평행사변형에서 각 특수 사각형으로 넘어가는 조건이 이 단원의 뼈대다."},{"id":"cms45eg760018fkd2nxx56r0h","grade":"중2","unit":"도형의 닮음","level":"표준","stemMd":"닮음비가 2:3인 두 도형의 넓이의 비를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2:3","4:6","4:9","8:27","6:9"],"hintMd":"넓이는 닮음비의 제곱이라 4:9. 부피는 세제곱이라 8:27이다."},{"id":"cms45egc90019fkd2v2frgckp","grade":"중2","unit":"도형의 닮음","level":"심화","stemMd":"삼각형 ABC에서 변 BC에 평행한 직선이 변 AB, AC와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. AD = 4, DB = 2, AE = 6일 때, EC의 길이를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","3","4","6","9"],"hintMd":"AD:DB = AE:EC 이므로 4:2 = 6:EC, EC=3. 평행선과 선분의 비가 닮음의 핵심 활용이다."},{"id":"cms45eghc001afkd2i0igd073","grade":"중2","unit":"피타고라스 정리","level":"표준","stemMd":"좌표평면에서 두 점 A(1, 2), B(4, 6) 사이의 거리를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["3","4","5","7","√7"],"hintMd":"가로 3, 세로 4인 직각삼각형의 빗변이라 5. 이 공식이 고1 도형의 방정식에서 그대로 쓰인다."},{"id":"cms45egmg001bfkd214gsbsch","grade":"중2","unit":"피타고라스 정리","level":"심화","stemMd":"한 변의 길이가 4인 정삼각형의 높이를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","2√2","2√3","4√3","8"],"hintMd":"밑변 2, 빗변 4인 직각삼각형이라 √(16−4)=2√3. 30도와 60도 특수각 비율이 여기서 나온다."},{"id":"cms45egs8001cfkd21y1yi940","grade":"중2","unit":"경우의 수와 확률","level":"표준","stemMd":"주사위 두 개를 던질 때, 나온 눈의 합이 7일 확률을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1/12","1/9","1/6","5/36","1/3"],"hintMd":"경우가 6가지이고 전체가 36이라 1/6. 합이 7일 때가 가장 확률이 높다."},{"id":"cms45egxc001dfkd2pt0i71lo","grade":"중2","unit":"경우의 수와 확률","level":"심화","stemMd":"서로 다른 동전 3개를 던질 때, 적어도 한 개가 앞면일 확률을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1/2","5/8","3/4","7/8","1"],"hintMd":"모두 뒷면일 확률 1/8을 1에서 빼면 7/8. 적어도가 나오면 여사건이 빠르다."},{"id":"cms45eh2f001efkd2ivw6i925","grade":"중3","unit":"제곱근과 실수","level":"표준","stemMd":"√18 − √8 + √50 을 간단히 한 결과를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2√2","4√2","6√2","8√2","10√2"],"hintMd":"3√2 − 2√2 + 5√2 = 6√2."},{"id":"cms45eh7k001ffkd2o0xawi71","grade":"중3","unit":"제곱근과 실수","level":"심화","stemMd":"3 < x < 5 일 때 √(x−3)² + √(x−5)² 를 간단히 한 결과를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","2x−8","8−2x","−2","2x"],"hintMd":"√(a²)=|a| 이므로 (x−3)+(5−x)=2. √(a²)=a 로 처리하면 틀린다."},{"id":"cms45ehco001gfkd2hwoswm12","grade":"중3","unit":"곱셈공식","level":"표준","stemMd":"(2x−3)² 을 전개한 식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["4x²−9","4x²+9","4x²−12x+9","4x²−6x+9","4x²−12x−9"],"hintMd":"(a−b)² = a²−2ab+b². 중간항을 빠뜨리는 것이 최빈 오류다."},{"id":"cms45ehht001hfkd2ra9arshn","grade":"중3","unit":"곱셈공식","level":"심화","stemMd":"x + 1/x = 3일 때, x² + 1/x²의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["5","6","7","9","11"],"hintMd":"(x+1/x)² = x²+2+1/x² = 9 이므로 7. 곱셈공식의 변형 활용이다."},{"id":"cms45ehmx001ifkd21gfm1b95","grade":"중3","unit":"인수분해","level":"표준","stemMd":"2x² + 5x − 3 을 인수분해한 식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(2x−1)(x+3)","(2x+1)(x−3)","(2x−3)(x+1)","(2x+3)(x−1)","(x−3)(2x+1)"],"hintMd":"전개하면 2x²+5x−3. 계수가 1이 아닌 이차식에서 가장 많이 막히고 고1 전체의 기초 공사다."},{"id":"cms45ehs3001jfkd2paiyzltd","grade":"중3","unit":"인수분해","level":"심화","stemMd":"x² − y² + 4y − 4 를 인수분해한 식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(x+y−2)(x−y+2)","(x+y+2)(x−y−2)","(x−y−2)(x+y−2)","(x+y−2)²","(x−y+2)²"],"hintMd":"x² − (y−2)² 으로 묶어 합차공식을 쓴다. 세 항을 먼저 완전제곱으로 묶는 발상이 핵심이다."},{"id":"cms45ehxa001kfkd2i1z9gv3v","grade":"중3","unit":"이차방정식","level":"표준","stemMd":"이차방정식 x² − 6x + 4 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, |α − β|의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","2√5","4","2√13","6"],"hintMd":"(α−β)² = 36−16 = 20 이므로 2√5. 근과 계수의 관계를 쓰면 근을 직접 구하지 않아도 된다."},{"id":"cms45ei2j001lfkd2rp7xngdu","grade":"중3","unit":"이차방정식","level":"심화","stemMd":"이차방정식 x² − (k+1)x + k = 0이 중근을 가질 때, k의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−1","0","1","2","4"],"hintMd":"판별식 (k−1)² = 0 이므로 k=1."},{"id":"cms45ei7p001mfkd2yfv9gxw2","grade":"중3","unit":"이차함수","level":"표준","stemMd":"y = −2x² + 8x − 5 의 그래프의 꼭짓점을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(2, 3)","(−2, 3)","(2, −3)","(4, 3)","(2, 11)"],"hintMd":"−2(x−2)²+3. −2를 묶어낸 뒤 더해주는 값에서 실수가 많다."},{"id":"cms45eicz001nfkd2m5g2rbzq","grade":"중3","unit":"이차함수","level":"심화","stemMd":"y = x² − 4x + k 의 그래프가 x축과 만나지 않을 때 k 의 범위를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["k < 4","k > 4","k < −4","k > −4","k = 4"],"hintMd":"판별식 16−4k 4. 방정식의 해와 그래프의 교점이 같다는 연결이 쓰인다."},{"id":"cms45eii3001ofkd2xdq7tud3","grade":"중3","unit":"삼각비","level":"표준","stemMd":"sin30° + cos60° × tan45°의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1/2","1","3/2","√3/2","2"],"hintMd":"1/2 + 1/2 = 1. 특수각은 30, 45, 60도 세 개만 정확히 외우면 된다."},{"id":"cms45ein9001pfkd2j5mfnfbb","grade":"중3","unit":"삼각비","level":"심화","stemMd":"예각 A에 대하여 sin A = 3/5일 때, tan A의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["3/4","4/3","4/5","5/3","5/4"],"hintMd":"대변 3, 빗변 5이므로 밑변 4, tan=3/4."},{"id":"cms45eise001qfkd26y3j1n8s","grade":"중3","unit":"원의 성질","level":"표준","stemMd":"한 원에서 중심각의 크기가 60°인 호에 대한 원주각의 크기를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["15°","30°","60°","90°","120°"],"hintMd":"원주각은 중심각의 절반이라 30도."},{"id":"cms45eixg001rfkd20c9n1n8f","grade":"중3","unit":"원의 성질","level":"심화","stemMd":"반지름의 길이가 5인 원에서 원의 중심과 현 사이의 거리가 3일 때, 이 현의 길이를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["4","6","8","10","4√2"],"hintMd":"중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다. 반현 √(25−9)=4 이므로 현은 8."},{"id":"cms45ej2o001sfkd25w74k2ha","grade":"중3","unit":"대푯값과 산포도","level":"표준","stemMd":"자료 2, 4, 4, 6, 9의 최빈값과 중앙값의 합을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["6","7","8","9","10"],"hintMd":"최빈값 4, 중앙값 4 이므로 8. 중앙값은 크기순으로 늘어놓은 가운데 값이다."},{"id":"cms45ej7v001tfkd2899dtgit","grade":"고1 공통수학1","unit":"다항식의 연산","level":"표준","stemMd":"(x + 2)(x² − 2x + 4)를 전개한 식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["x³+8","x³−8","x³+4x","x³+2x²+8","x³−2x²+8"],"hintMd":"a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) 의 형태라 x³+8. 가운데 항의 부호가 합과 차를 가른다."},{"id":"cms45ejcz001ufkd2yoibfogn","grade":"고1 공통수학1","unit":"나머지정리","level":"표준","stemMd":"다항식 P(x) = x³ − 2x² + 3x − 4를 x − 2로 나눈 나머지를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−2","0","2","4","6"],"hintMd":"P(2) = 2. 조립제법 없이 대입만으로 나온다."},{"id":"cms45eji6001vfkd2r2en1fi2","grade":"고1 공통수학1","unit":"나머지정리","level":"심화","stemMd":"다항식 P(x)를 x − 1로 나눈 나머지가 3이고, x − 2로 나눈 나머지가 5일 때, P(x)를 (x − 1)(x − 2)로 나눈 나머지를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2x+1","2x−1","x+2","x+1","3x"],"hintMd":"나머지를 ax+b로 두면 a+b=3, 2a+b=5. 나머지의 차수는 나누는 식보다 낮다."},{"id":"cms45ejnb001wfkd2ca82c67a","grade":"고1 공통수학1","unit":"인수분해와 항등식","level":"표준","stemMd":"등식 a(x+1)² + b(x+1) + c = x² + 3x + 5 가 x에 대한 항등식일 때 a+b+c 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["3","4","5","6","7"],"hintMd":"x=0을 넣으면 좌변이 그대로 a+b+c 이고 우변은 5. 항등식은 어떤 값을 넣어도 성립하므로 편한 값을 고른다."},{"id":"cms45ejse001xfkd2ccnepeey","grade":"고1 공통수학1","unit":"복소수","level":"표준","stemMd":"i + i² + i³ + ⋯ + i¹⁰⁰의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["−1","0","1","i","−i"],"hintMd":"i, −1, −i, 1 네 개의 합이 0이고 100은 4의 배수라 0. 거듭제곱의 주기가 핵심이다."},{"id":"cms45ejxh001yfkd21olh32xr","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차방정식","level":"표준","stemMd":"이차방정식 x² − 4x + 5 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, α² + β²의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["4","6","8","10","16"],"hintMd":"이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 α + β와 αβ의 값을 구한 뒤, 곱셈공식의 변형식 α² + β² = (α + β)² − 2αβ에 대입해 보세요."},{"id":"cms45ek2p001zfkd204b51iuy","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차방정식","level":"심화","stemMd":"실계수 이차방정식 x² − 4x + 5 = 0 의 한 근이 2+i 일 때 다른 한 근을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2−i","−2+i","−2−i","2+i","1−i"],"hintMd":"계수가 실수면 허근은 반드시 켤레쌍으로 나온다. 켤레근 성질은 서술형에서 자주 요구된다."},{"id":"cms45ek820020fkd2bgsolsms","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차함수와 최대최소","level":"표준","stemMd":"이차함수 y = x² − 2x + 3 의 최솟값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1","2","3","4","−1"],"hintMd":"(x−1)²+2 이므로 최솟값 2. 꼭짓점의 y좌표가 최솟값이다."},{"id":"cms45ekd80021fkd25doh93ae","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차함수와 최대최소","level":"심화","stemMd":"이차함수 y = x² + 2x + k 의 최솟값이 3일 때 k 의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","3","4","5","6"],"hintMd":"(x+1)² + k−1 이므로 k−1=3, k=4."},{"id":"cms45ekjb0022fkd2b6gknbru","grade":"고1 공통수학1","unit":"여러 가지 방정식","level":"표준","stemMd":"방정식 x³ − 1 = 0의 실근의 개수를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["0","1","2","3","무수히 많다"],"hintMd":"(x−1)(x²+x+1)=0 인데 뒤 이차식은 판별식이 음수라 실근이 없다. 따라서 실근은 1개."},{"id":"cms45ekof0023fkd2oy6ujz2t","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차부등식","level":"표준","stemMd":"이차부등식 x² − 5x + 6 < 0 의 해를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["x < 2 또는 x > 3","2 < x < 3","2 ≤ x ≤ 3","−3 < x < −2","x < −3 또는 x > −2"],"hintMd":"(x−2)(x−3)<0 이므로 두 근 사이. 아래로 볼록한 포물선이 x축 아래인 구간이다."},{"id":"cms45ekto0024fkd291lgcw87","grade":"고1 공통수학1","unit":"이차부등식","level":"심화","stemMd":"모든 실수 x 에 대하여 부등식 x² + 2kx + 3k > 0 이 성립하도록 하는 실수 k 의 범위를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["k < 0","0 < k < 3","k > 3","k < 0 또는 k > 3","0 ≤ k ≤ 3"],"hintMd":"판별식 4k²−12k 항상 성립할 조건은 판별식이 음수."},{"id":"cms45ekyt0025fkd2dlrgu3z0","grade":"고1 공통수학1","unit":"경우의 수","level":"표준","stemMd":"서로 다른 5개에서 3개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["10","20","30","60","120"],"hintMd":"5×4×3 = 60. 순서가 있으면 순열이다."},{"id":"cms45el3x0026fkd232k8qj2s","grade":"고1 공통수학1","unit":"경우의 수","level":"심화","stemMd":"남학생 4명, 여학생 3명 중에서 3명을 뽑을 때, 남학생이 적어도 1명 포함되는 경우의 수를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["30","31","34","35","41"],"hintMd":"전체 35에서 여학생만 뽑는 1을 빼 34."},{"id":"cms45el900027fkd21oygvh74","grade":"고1 공통수학1","unit":"행렬","level":"표준","stemMd":"두 행렬\nA =\n[1 2]\n[3 4]\n\nB =\n[0 1]\n[1 0]\n\n에 대하여 곱 AB 의 1행 1열 성분을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["0","1","2","3","4"],"hintMd":"AB의 1행 1열은 A의 1행과 B의 1열을 짝지어 곱해 더한다. (1×0) + (2×1) = 2. 행렬은 2022 개정에서 공통수학1로 부활했고 2015 개정 고1에는 없었다."},{"id":"cms45ele40028fkd2juyzd6lt","grade":"고1 공통수학1","unit":"행렬","level":"심화","stemMd":"두 행렬\nA =\n[2 1]\n[1 1]\n\nB =\n[1 −1]\n[−1 2]\n\n에 대하여 곱 AB 의 1행 1열 성분과 2행 2열 성분의 합을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["0","1","2","3","4"],"hintMd":"AB가 단위행렬이 되어 두 성분이 각각 1이라 합은 2. 서로 역행렬 관계다."},{"id":"cms45elj60029fkd220zf10sh","grade":"고1 공통수학2","unit":"평면좌표","level":"표준","stemMd":"두 점 A(1, 2), B(5, 6)에 대하여 선분 AB를 3:1로 내분하는 점의 좌표를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(2, 3)","(3, 4)","(4, 5)","(4, 4)","(3, 5)"],"hintMd":"(3×5+1×1)/4 = 4, (3×6+1×2)/4 = 5. 곱하는 순서가 자주 뒤바뀐다."},{"id":"cms45elo9002afkd2zfwe3k9z","grade":"고1 공통수학2","unit":"직선의 방정식","level":"표준","stemMd":"점 (2, 3)과 직선 3x − 4y + 5 = 0 사이의 거리를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["1/5","2/5","1","11/5","23/5"],"hintMd":"|6−12+5| / √(9+16) = 1/5. 분모의 제곱근을 빠뜨리기 쉽다."},{"id":"cms45eltf002bfkd2ve377i77","grade":"고1 공통수학2","unit":"직선의 방정식","level":"심화","stemMd":"직선 y = 2x + 1에 수직이고 점 (2, 3)을 지나는 직선의 y절편을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","3","4","5","7"],"hintMd":"수직이면 기울기의 곱이 −1이라 −1/2. y=−x/2+b 에 (2,3)을 넣어 b=4."},{"id":"cms45elyj002cfkd2o6iprhh7","grade":"고1 공통수학2","unit":"원의 방정식","level":"표준","stemMd":"중심이 (2, −1)이고 반지름이 3인 원의 방정식을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(x−2)²+(y+1)²=9","(x+2)²+(y−1)²=9","(x−2)²+(y−1)²=9","(x−2)²+(y+1)²=3","(x+2)²+(y+1)²=9"],"hintMd":"중심 좌표는 부호가 반대로 들어가고 우변은 반지름의 제곱. 평행이동 부호가 여기서도 문제가 된다."},{"id":"cms45em42002dfkd2g8rgcz4t","grade":"고1 공통수학2","unit":"원의 방정식","level":"심화","stemMd":"원 x² + y² − 4x + 2y − 4 = 0의 반지름을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","3","4","9","√5"],"hintMd":"(x−2)²+(y+1)²=9 로 고쳐지므로 3. 일반형을 표준형으로 바꾸는 완전제곱이 핵심이다."},{"id":"cms45em9a002efkd2j1nlolnu","grade":"고1 공통수학2","unit":"도형의 이동","level":"표준","stemMd":"점 (3, −2)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(3, 2)","(−3, −2)","(−3, 2)","(2, 3)","(−2, 3)"],"hintMd":"x축 대칭은 y좌표의 부호만 바뀐다. y축 대칭은 x좌표, 원점 대칭은 둘 다."},{"id":"cms45emef002ffkd2jimrbjqb","grade":"고1 공통수학2","unit":"집합","level":"표준","stemMd":"집합 A = {1, 2, 3}의 부분집합의 개수를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["3","6","7","8","9"],"hintMd":"2³ = 8. 진부분집합은 자기 자신을 빼 7이라 조건을 잘 읽어야 한다."},{"id":"cms45emjp002gfkd2fdnkocye","grade":"고1 공통수학2","unit":"명제","level":"표준","stemMd":"명제 \"x > 1 이면 x² > 1\"의 대우를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["x² > 1 이면 x > 1","x² ≤ 1 이면 x ≤ 1","x ≤ 1 이면 x² ≤ 1","x² < 1 이면 x < 1","x² ≤ 1 이면 x < 1"],"hintMd":"가정과 결론을 바꾸고 둘 다 부정한다. 역과 대우를 헷갈리는 것이 최대 오류다."},{"id":"cms45emp1002hfkd2cfryfb8w","grade":"고1 공통수학2","unit":"명제","level":"심화","stemMd":"절대부등식 a² + b² ≥ 2ab에서 등호가 성립할 조건을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["a = b","a = −b","a = b = 0","ab = 0","a + b = 0"],"hintMd":"(a−b)² ≥ 0 에서 나온 식이라 a=b 일 때 등호. 등호 조건은 서술형 감점 포인트로 자주 쓰인다."},{"id":"cms45emu8002ifkd2dkv3tri2","grade":"고1 공통수학2","unit":"함수와 역함수","level":"표준","stemMd":"f(x) = 2x − 3일 때 f⁻¹(5)의 값을 구하시오.","answerType":"choice","choices":["2","4","7","1/7","13"],"hintMd":"역함수의 정의에 따라 f⁻¹(5) = k로 놓으면 f(k) = 5가 성립합니다. 2k − 3 = 5를 만족하는 k의 값을 찾아보세요."},{"id":"cms45emzi002jfkd23oug8vgg","grade":"고1 공통수학2","unit":"유리함수와 무리함수","level":"표준","stemMd":"f(x) = (2x+1)/(x−1)의 그래프에서 두 점근선의 교점의 좌표를 구하시오.","answerType":"choice","choices":["(1, 2)","(2, 1)","(−1, 2)","(1, −2)","(2, −1)"],"hintMd":"2 + 3/(x−1) 로 고치면 점근선이 x=1, y=2. 분모가 0이 되는 값과 상수항이 점근선이다."}],"title":"진단평가","conceptMd":null,"prereqsByGradeUnit":{"중2":{"식의 계산":["문자와 식","지수 개념"],"일차부등식":["일차방정식","부등호와 수직선"],"연립방정식":["일차방정식","식의 계산"],"일차함수":["좌표평면","일차방정식","비례"],"피타고라스 정리":["제곱","도형의 성질"]},"중3":{"제곱근과 실수":["제곱","피타고라스","유리수 체계"],"이차방정식":["인수분해","제곱근","완전제곱식"],"이차함수":["이차방정식","일차함수","좌표평면"],"삼각비":["닮음","피타고라스"]}},"endHref":"/","continuous":false}]]