분수와 소수는 서로 다른 수가 아니라 같은 수를 표현하는 두 방법입니다. 어떤 표현이 계산과 비교에 유리한지 판단하려면 둘의 연결을 알아야 합니다.

분모로 계속 나누었을 때 나머지는 0부터 q-1까지밖에 없습니다. 나머지가 0이면 나눗셈이 끝나고, 이전 나머지가 다시 나오면 그 뒤 계산도 반복됩니다.

10의 거듭제곱은 2와 5의 곱으로만 이루어집니다. 분모를 10, 100, 1000 등으로 만들 수 있는지가 유한소수 여부를 결정합니다.

분모에 3이나 7 같은 인수가 남으면 아무리 2와 5를 곱해도 10의 거듭제곱이 되지 않으므로 나눗셈이 끝나지 않습니다.

끝없는 소수를 직접 계산하지 않고도 반복되는 구조 전체를 하나의 정확한 수로 다룰 수 있게 합니다.

같은 무한 꼬리를 가진 두 수를 자릿수만 맞춰 빼면 꼬리가 통째로 사라집니다.