식을 차수의 내림차순으로 정리하면 빠진 차수와 동류항이 보이고, 이후 곱셈·나눗셈의 자리 맞춤 실수가 줄어든다.

다항식의 덧셈은 같은 종류의 블록을 합치는 일이다. x² 블록은 x²끼리, x 블록은 x끼리만 합칠 수 있다.

공식을 암기 목록으로 두지 않고 분배법칙에서 복원할 수 있어야 부호나 계수가 바뀐 식에도 대응할 수 있다.

(a+b)²은 한 변이 a+b인 정사각형 넓이로 보면 a², ab 두 조각, b²의 합이다.

나눗셈은 나눗셈 알고리즘뿐 아니라 나머지정리와 인수정리의 출발점이다.

정수의 17=5×3+2와 같은 구조를 다항식에 옮긴 것이다. 나머지는 나누는 식보다 더 낮은 차수여야 더 나눌 수 없다.